タレスの定理を証明する。
すなわち、図のような「直径ABに対する円周角∠C」が常に直角になることを示す。
円の中心Oから直角Cに対して補助線を引いた。
この時、辺OA、OB、そしてOCは全て半径なので同じ長さである。
そのため、△AOCと△BOCはそれぞれ二等辺三角形となる。
この時、元の⊿ABCの内角和を考える。
∠A+∠B+∠C=180° (式1)であるが、図より、∠C=∠A+∠Bであることが明らかである。
式(1)中の∠A+∠Bを∠Cに置き換えると、
が導かれる。
両辺を2で割って、タレスの定理
が求められた。