同軸ケーブルの静電容量

概要

内導体の外形が 、外導体の内径がの同軸ケーブルを考える。内導体と外導体の間は誘電率の誘電体で満たされ、外導体は接地しているとする。この無限長の同軸ケーブルの、1 mあたりの静電容量Cが以下のようにあらわされることを示す。

\begin{eqnarray}
C = \frac{2 \pi \varepsilon}{\ln {\frac{b}{a}}}
\end{eqnarray}

導出

内側の導体に1 mあたりQ [C]の電荷を与えたとすると、外側の導体には-Q [C]の電荷が誘導される。

よりを求める。

⇒ \lambda =cV

C [F]

c [F/m]

ガウスの法則

\begin{eqnarray}
{\oint_S \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{S}}=\frac{Q_in}{\varepsilon_0}
\end{eqnarray}

より