A4の宇宙

数学と物理をA4ノートに収まる範囲で。

同軸ケーブルの静電容量

概要

内導体の外形が  a \mathrm {[m]}、外導体の内径が b \mathrm  {[m]}同軸ケーブルを考える。内導体と外導体の間は誘電率 \varepsilonの誘電体で満たされ、外導体は接地しているとする。この無限長の同軸ケーブルの、1 mあたりの静電容量Cが以下のようにあらわされることを示す。

\begin{eqnarray}
C = \frac{2 \pi \varepsilon}{\ln {\frac{b}{a}}}
\end{eqnarray}

導出

内側の導体に1 mあたりQ [C]の電荷を与えたとすると、外側の導体には-Q [C]の電荷が誘導される。

 

 Q=CVより Cを求める。

 

 

 

 Q=CV ⇒ \lambda =cV

C [F]

c [F/m]

 

ガウスの法則

\begin{eqnarray}
{\oint_S \boldsymbol{E} \cdot d\boldsymbol{S}}=\frac{Q_in}{\varepsilon_0}
\end{eqnarray}

より